Пред­ста­вим 1 как а как Тогда урав­не­ние при­об­ре­та­ет сле­ду­ю­щий вид:

Решая по­лу­чив­шу­ю­ся си­сте­му по­лу­ча­ем:

Ответ: 0.

Пред­ста­вим 1 как Тогда урав­не­ние имеет вид:

Решая по­лу­чив­шу­ю­ся си­сте­му по­лу­ча­ем:

Ответ: 0.

Пред­ста­вим обе части не­ра­вен­ства в виде ло­га­риф­мов, при более позд­них пре­об­ра­зо­ва­ни­ях не за­бу­дем по­ме­нять знак на про­ти­во­по­лож­ный  — ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма мень­ше еди­ни­цы:

От­дель­но рас­смот­рим ОДЗ и по­лу­чен­ный ответ:

Ответ:

Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов и по­лу­ча­ем

По­лу­чен­ное урав­не­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма. За­ме­тим, что раз­ность ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, а зна­чит, один из кор­ней равен −1, а дру­гой, по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, равен от­но­ше­нию −c к a, в нашем слу­чае  — Тогда

Ответ:

Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов и по­лу­ча­ем

По­лу­чен­ное урав­не­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, а зна­чит, один из кор­ней равен 1, а дру­гой, по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, равен от­но­ше­нию c к a, в нашем слу­чае  — Тогда

Ответ:

Пред­ста­вим пра­вую часть урав­не­ния в виде ло­га­риф­ма по ос­но­ва­нию 3, не за­бу­дем об ОДЗ:

Введём за­ме­ну. Пусть Тогда:

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

Ответ:

Пред­ста­вим пра­вую часть урав­не­ния в виде ло­га­риф­ма по ос­но­ва­нию 2, не за­бу­дем об ОДЗ:

Введём за­ме­ну. Пусть Тогда:

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

Ответ:

Вы­пол­ним рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: {1}.

Вы­пол­ним рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ:

Ис­поль­зу­ем свой­ство ло­га­риф­ма:

Ответ: (0,001; 1000).

Ис­поль­зу­ем свой­ство ло­га­риф­ма:

Ответ: (0,01;100).

Пред­ста­вим пра­вую часть ра­вен­ства в виде ло­га­риф­ма по ос­но­ва­нию 5 и решим:

Ответ: {9}.

Пред­ста­вим пра­вую часть ра­вен­ства в виде ло­га­риф­ма по ос­но­ва­нию 4 и решим:

Ответ:

Так как имеем:

Ответ: {9}.

Так как имеем:

Ответ: {10}.

Пред­ста­вим 1 как а также, так как у ло­га­риф­мов в левой части оди­на­ко­вые ос­но­ва­ния, сло­жем их

Ответ: 4.

Пред­ста­вим 0 как а также, так как у ло­га­риф­мов в левой части оди­на­ко­вые ос­но­ва­ния, вы­чтем их друг из друга. По­лу­ча­ем:

Ответ: 3.

Вос­поль­зу­ем­ся опре­де­ле­ни­ем ло­га­риф­ма:

Ответ: {-2; 3}.

Вы­чис­лим:

Ответ: {2; 3}.

Вос­поль­зу­ем­ся свой­ством ло­га­риф­ма:

Ответ: ( 4; 9 ).